Ano XXXXII

Desafio deste Número

Tenho 10 grupos com 10 moedas cada um; todas as moedas pesam 10 gramas cada uma, exceto as de um grupo, no qual as moedas pesam 9 gramas cada uma; como posso identificar o grupo de moedas mais leves, com apenas uma pesagem em uma balança de um prato ?

Enviado pela Profa Rosa Mazo (UNESA)

Resposta do desafio do Informativo 46

Como b tem que ser média aritmética de a e c, a soma a+c deve ser par pois tem que ser inteiro. Dessa forma a e c devem ser ambos pares ou ambos números ímpares.
Podemos então escolher 100 números diferentes para a.
Para cada a ímpar, restam 49 ímpares para c.
Para cada a par, restam 49 pares para c.
Como só há uma média aritmética entre a e c, b é único.
Na metade dos casos ocorrerá a > c, na outra metade a < c, por exemplo: (1, 25, 49) e (49, 25, 1).
Com isso somente metade dos casos são válidos.
Logo o total de subconjuntos é

Enviado pela Profa Ana Lucia Vaz da Silva (CP II)