Programa de Pós-Graduação em

Modelagem Matemática e Computacional

Modelagem Matemática e Computacional

A linha de pesquisa Modelos Matemáticos e Estatísticos contempla a utilização, modificação ou desenvolvimento de modelos matemáticos. Os modelos teóricos utilizados são, em geral, compostos por sistemas de equações diferenciais, modelos de regressão ou baseados em probabilidades. A concepção de tais modelos é determinada a partir do entendimento do fenômeno físico, químico, biológico, etc. em questão. Tal entendimento dá-se através da congregação de hipóteses e mecanismos inerentes a cada um desses fenômenos e de sua interpretação matemática. A escolha de parâmetros dentro do modelo utiliza-se, muitas vezes, de técnicas estatísticas, como a análise multivariada.

Por conta da complexidade e da alta não-linearidade das equações que constituem os modelos, é necessária a sua resolução via os chamados métodos numéricos. A aplicação de tais métodos constituem uma importante vertente da pesquisa da linha, abrangendo, tanto mecanismos conhecidos e combinações, quanto novos métodos em desenvolvimento.

Para a estimação de parâmetros, calibração e validação dos modelos são utilizados dados experimentais obtidos da literatura ou através das experimentações realizadas pelas parcerias com outros institutos da UFRRJ. Já para o desenho experimental e tratamento dos dados conta-se com conhecimentos das áreas de estatística experimental, estatística clássica ou geoestatística.

Dentro desta linha de pesquisa, são alvos primários de investigação os seguintes temas:

  1. Sistemas solo-água-planta-atmosfera, balanço hídrico, contaminação de solos e aquíferos e estratégias de limpeza e recuperação de petróleo. Análise das interações entre fluido e estrutura. Estudo teórico de meios porosos , mais especificamente, de física do solo.
  2. Modelos de regressão em econometria espacial, onde são considerados efeitos da dependência espacial e heterogeneidade espacial em modelos matemáticos e estatísticos aplicados à economia. Análise de locos quantitativos aplicados ao melhoramento genético. Modelos bivariados para análises de aplicações práticas da teoria de valores extremos (TVE).
  3. Utilização e geração de modelos a partir de sistemas de equações diferenciais no estudo das interações entre fluido e estrutura, com aplicações relacionadas às engenharias civil, naval, de petróleo, mecânica e biomédica.
  4. Quantificação da incerteza de fenômenos físicos e formulação e validação teórico-numérica de tais modelos. Problemas de Riemann randômicos para sistemas de equações hiperbólicos.
  5. Estudos em visualização científica: utilização do método dos elementos de contorno para obtenção de um software gráfico aplicado a problemas de mecânica da fratura, adaptável a diversas geometrias.
  6. Estudos em dinâmica populacional de populações sujeitas a impacto ambiental: Sistemas com equações diferenciais de dinâmica populacional e equação da evolução de plumas de poluentes.

Inteligência Computacional e Otimização

Esta linha de pesquisa possui como foco principal desenvolver e investigar novas estratégias e técnicas, incluindo métodos de otimização e sistemas inteligentes, como heurísticas e meta-heurísticas inspiradas na natureza, para a modelagem e simulação de sistecomplexos envolvendo aplicações em diversas áreas do conhecimento, como a física, química, biologia e engenharia. Adicionalmente, como se pretende resolver instâncias cada vez maiores de problemas complexos que demandam um forte esforço computacional de cálculo, será estudada a paralelização dos algoritmos desenvolvidos. Temas de pesquisa nesta linha incluem:

  1. Robótica coletiva;
  2. Docking molecular;
  3. Caracterização de mutações virais;
  4. Resolução paralela de problemas de otimização;
  5. Otimizacão aplicada a grades do sistema elétrico (smart grids);
  6. Otimização aplicada à gestão do cultivo;
  7. Algoritmos paralelos e distribuídos para roteamento e escalonamento;
  8. Modelagem teórico-computacional das superfícies de óxidos de metais de transição e dos efeitos da variação da concentração de dopantes em nanotubos de carbono;
  9. Análise computacional de dados biométricos, através de técnicas de Inteligência Computacional;
  10. Modelagem matemático-computacional molecular.